વિધેય $\frac{x}{\sqrt{x+4}}, x > 0$ નું સંકલન કરો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
ધારો કે $x+4 = t$.
તેથી $dx = dt$ અને $x = t-4$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:
$\int \frac{x}{\sqrt{x+4}} dx = \int \frac{t-4}{\sqrt{t}} dt$
$= \int \left( \frac{t}{\sqrt{t}} - \frac{4}{\sqrt{t}} \right) dt$
$= \int (t^{1/2} - 4t^{-1/2}) dt$
$= \frac{t^{3/2}}{3/2} - 4 \left( \frac{t^{1/2}}{1/2} \right) + C$
$= \frac{2}{3} t^{3/2} - 8 t^{1/2} + C$
$= \frac{2}{3} t^{1/2} (t - 12) + C$
હવે $t = x+4$ પાછા મૂકતા:
$= \frac{2}{3} \sqrt{x+4} (x+4-12) + C$
$= \frac{2}{3} \sqrt{x+4} (x-8) + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

Explore More

Similar Questions

$\int {\left( {6{x^2} + 5x + 4} \right){{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^6} \cdot {x^{27}}dx} $ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$ અને $f(0) = 0$ છે,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Difficult
View Solution

$\int \frac{\sin^3 2x}{\cos^5 2x} \, dx = $

વિધેય $\frac{x}{e^{x^{2}}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} 2 x}}{1+4 x^2} dx =$

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo